Giải tích 1 đại học bách khoa tphcm

Bài giảng Giải tích 1 - Cmùi hương 2: Đạo hàm với vi phân cung ứng cho tất cả những người học tập các loài kiến thức: Đạo hàm, vi phân, định lý quý hiếm mức độ vừa phải, bí quyết Taylor, phương pháp Maclaurint.

Bạn đang xem: Giải tích 1 đại học bách khoa tphcm

Mời các bạn thuộc tìm hiểu thêm văn bản cụ thể. Trường Đại học Bách khoa HCM Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Giải tích Chương thơm 2: Đạo hàm vi phân • Giảng viên Ts Đặng Văn uống Vinc (9/2008) dangvvinh
hcmut.edu.vn Nội dung - – Đạo hàm – Vi phân – Định lý quý giá vừa phải – Cơng thức Taylor, Maclaurint I Đạo hàm Định nghĩa (đạo hàm) Hàm số y = f(x) xác minh ở bên cạnh điểm x0 f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lyên x  x " " f ( x0 ) điện thoại tư vấn đạo hàm f điểm x0 lấy một ví dụ Tìm đạo hàm hàm f ( x)  cos x điểm x0 f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lyên x  x cos( x0  x)  cos x0  lyên ổn x  x x  x  sin  x0    sin     llặng x  x   sin( x0 ) " lấy một ví dụ  1  x sin   , x  "  x Tìm f (0) , biết f ( x)    0, x0  f (0  x)  f (0) f (0)  lyên ổn x  x "  lyên ổn x   x  sin 1/ x   x      lyên  x  sin    x   x    (bị chặn x vô bé) Định nghĩa (đạo hàm phải) Hàm số y = f(x) xác minh ở kề bên điểm x0 f ( x0  x)  f ( x0 ) " f  ( x0 )  lim x  x " f  ( x0 ) Gọi đạo hàm yêu cầu f điểm x0 Định nghĩa (đạo hàm trái) Hàm số y = f(x) xác định lân cận điểm x0 f ( x0  x)  f ( x0 ) f  ( x0 )  lim x  x " f " ( x0 ) hotline đạo hàm trái f điểm x0 Định lý Hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 , tất cả đạo hàm trái đạo hàm cần điểm x0 hai đạo hàm Định nghĩa (đạo hàm vô cùng) Nếu f ( x0  x)  f ( x0 ) lyên   , ta nói hàm x  x bao gồm đạo hàm vơ điểm x0 ví dụ như Tìm f " (0); f " (0) , biết e1/ x , x  f ( x)    0, x  1/ x f (0   x )  f (0) e 0 "   f  (0)  lim  lim x  x  x x f (0  x)  f (0) f (0)  lim x  x "  e1/ x   lim x  x 0 Đạo hàm trái đạo hàm phải ko nhau, nên đạo hàm x = khơng tồn ví dụ như Tìm f " ( x) , biết f ( x)  x  | x | 2  x  3x  2, x  f ( x)    x  x  2, x   x  3, x   f ( x)    x  3, x  " " " f (0)   3; f Tại điểm x = 0:   (0)  Đạo hàm trái đạo hàm cần ko nhau, suy ko tồn đạo hàm x = Ví dụ Tìm f " (0); f " (0) , biết f ( x)  sin x f (0  x)  f (0) sin 2x f (0)  lim  lim x  x x  x 2 f (0  x)  f (0) f (0)  lim x  x  2 "  "   lim x  sin 2x x Đạo hàm trái đạo hàm đề xuất ko nhau, phải đạo hàm x = không tồn lấy một ví dụ Tính giới hạn x sin x  x    x 3!   tung x  sin x I  lyên ổn x 0 x x3 rã x  x    x      x3 x 3  tung x  sin x   x    ( x )    x    ( x )  3!     x3 tan x  sin x    ( x3 ) x  (x ) tan x  sin x  ( x ) I  lyên  lyên   lim   3 x 0 x 0 x x x 0 x I  lyên ổn Ví dụ Tính số lượng giới hạn   ln  x3  2sin x  x cos x x x 0 3 3 ln(1  x )  x   ( x ) x sin x  x    x 3!   x2 cos x     x3 2!      x x 3  x   ( x )   x    x   x 1    x  3! 2!     I  lyên x 0 x3   x3   ( x3 )  lim 3 x 0 x   (x )   lyên ổn  0 x 0 x    chảy x  e x  x lấy ví dụ như Tính giới hạn I  lyên ổn x 0 arcsin x  sin x x3 sin x  x    x 3! x rã x  x    x     x3 arcsin x  x    x3 x x x e  1 x     (x ) 2! 3!   3    x 5x x x 3    ( x )   1  x     ( x )   x 1  x   2! 3!     I  lyên x 0    x3 x   x   x   x   x  3!     x3 /   ( x3 ) I  lyên  x 0 x /   ( x )     x ln x   x  x  lấy ví dụ Tính giới hạn I  lyên x 0 x  x   sinh x x3 x   x    x4 cosh x   ln  x  1 x    ln x   x " x  1   x 2 1 x  x  x   x I  lyên ổn x 0   x  x /   (x )  x  x /  x  x  x /   (x )   18   lấy ví dụ Tính gần A  cos  0.2  với độ xác 107 Phần dư knhị triển Maclaurint hàm y = cos x f (2 n  2)   n  Rn ( x)  x ,0    x  n  ! 2n2 cos  x  (n  1)  n     0.2  Rn ( x)  x  n  !  n  ! 1 7 n2  n  10  Tìm n nhằm Rn  (2n  2)! 10000000 x2 x4 (0.2) (0.2) cos x     cos(0.2)    =0.9800666667 2! 4! 2! 4! I Tìm đạo hàm cung cấp n 1) (x  1)2  x 1 3 x 2) x ln 3 x  ln n1 2 x 1 ((ln 2)( x  1)  n) (n  2)!((3n  x)(3  x) n  (1) n (3n  x)(3  x)  n )  3) x ln x  x  2 4) ( x  x) cos x 5)   x  e 3 x  (1) n (n  2)!(( x  n)( x  1)  n  ( x  2n)( x  2)  n ) n  2n3 ((4 x  x  n  n)cos  x    n     n x  sin x           (3)n2 36 x  12(9  2n) x  81  32n  4n e 23 x I Tìm knhì triển Maclaurint đến cấp cho n x  3e x 1) ,n  2x e 5 3  3x  x  x   ( x3 )  3x 2) ln ,n  3  2x 13 65 793 ln(2 / 3)  x  x  x   ( x3 ) 72 648   3) ln x  x  , n  17 ln  x  x  x3  x   ( x ) 8 64 4) (1- x) ln(1  x) - (1  x)ln(1- x), n  x4 5) x  5x  x  x  x   ( x5 ) 10 13 53 187  x x  x   ( x3 ) 18 108 648 x  5x  6) ,n  x  x2 7) x cosh x, n  x4  8) , n  x 1 5 17  x  x  x   ( x3 ) 16 27 x x  x   ( x5 )  x2  2x4   ( x4 ) 9) ln x  x  , n  3 x  x  x   ( x5 ) 40 10) sinc x  cosh x, n  13 121 x x  x   ( x5 ) 1đôi mươi   11) x  cosh x, n  x  x  x   ( x5 ) 12) 13)  x  x  sinh x, n  x 2  2- x ,n  14) ,n  x  x 1 16) ,n  1 x  x  x 17)   x2 2  x  x   ( x8 ) 128 8192  x  x3  x  x  x  x9   ( x9 ) 11  x  x  x  x   ( x4 ) 24 15) e x cos x , n  1 1 x 10 8x  x   ( x4 ) ,n   x  x  x5   ( x5 ) 1  x2  x4  x6   ( x6 ) 64 I Tìm khai triển Taylor x0 đến cung cấp n 2x 1) (x  1)e , x  1, n    e 2  x  1   x  1   x  1   (( x  1)3 ) 2) ln  x  1 , x  1/ 2, n  1 1  1 1 1   ln   x     x     x      x   2 2  3 2 2   2x  3) ln x, x  1, n  x -1 1 4   x  1   x  1   x  1    x  1 12 10 x  3x 4) , x  1, n  x 1 5) e x  x 1 , x  1, n  1 3   x  1   x  1   x  1    x  1 18 e 4  x   x    x            2  6) ln(2  x  x ), x  1, n  2x 7) , x  2, n  1 x 8) 2x - x 9) 10) x  x2 2 x   x   x          (( x  1)3 ) 24 10 28 82 3    x  2   x  2   x  2    x  2 27 81 , x  1, n  1 4 x   x    x        , x  1/ 2, n  x2 ln  x  4x  , x  2, n  1 1   4   ln   x      x   2 2   3 5 x   x   x   x          I Tính giới hạn x2 cos x   1) lim x 0 x 24 arcrã x  arcsin x 2) lyên x 0 tung x  sin x 1  x cos x   x 3) lyên ổn x 0 ln(1  x)  x 1 4) 1 x  llặng 1 earctan x  ln(1  x)  x 0 5) lyên ổn x 0 x x 2 4 x I Tính số lượng giới hạn esin x  ln(1  x)  6) lyên x 0 arcsin x  sin x rã x 1 xe cộ  sin x  x 7) lim x 0 x  x3  chảy x x x e  ln(1  x )  arcsin x 8) llặng x 0 x sin x  x  x3  cos x 9) lyên ổn x 0 rã x  x e x /(1 x )  sinch x  cos x 10) llặng x 0 1 x  1 x  6 72 1/ cosh x  (1  x) x 11) lim x 0 x /  ln(1  chảy x )  arcsin x sin x e   x  arcsin x 12) lyên ổn x 0 sinh( x  x )  ln  x sin arctung x  chảy x 13) lyên ổn sinc x 1/ 2 x 0 e  (1  x)  x 14) lim x 0 arcsin x  xe pháo 28 x x  x  tung x tung x  ln( x   x ) 15) lyên ổn x 0 sin x  x cos x e x   x  x2 16) llặng x 0 x  tung x  sin x ex  x  x 1 17) llặng x 0 sin x cosh x  sinch x e x  ln(1  sin x)  1 18) lyên ổn x 0  x4  sin  x3  sin1 19) lyên ổn x 0  x ln cos x  cos x cos1 2 e  e 1 4x 20) lim x 0 (1/ x )arcsin x  2cosh x 5e ...

Xem thêm: Nữ Sinh Bán Bánh Mì Đỗ Thủ Khoa Đại Học, Thủ Khoa Đi Bán Bánh Tráng Trộn Có Gì Chê Trách

không đúng số không 0.05centimet Hỏi không nên số phệ thể tích hình cầu đo đối với thể tích thực bao nhiêu? r  21, r  0.05 Thể tích hình cầu là: V   r Sai số phệ thể tích V  dV   21  0.05  277 (centimet ) V... pháp tính đạo hàm cấp cao 1) Sử dụng đạo hàm cấp cao số hàm biết 2) Phân tích thành tổng hàm “đối kháng giản” 3) Phân tích các thành tích nhì hàm: f.g, f hàm nhiều thức, tất cả vài đạo hàm khác khơng, sau sử dụng... hàm f ( x)  x  x3 " f(x) hàm 1-1 R, đạo hàm f ( x )   x  0, x dx 1  "  dy y ( x)  x ví dụ như y y e  e " y Tìm ( x ) , biết x  sinc y  x = sinh(y) hàm 1-1 , đạo hàm x " ( y )  1/ cosh